证明3^（3n）+2^（n+2）能被5整除,n为正整数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:54:54

用数学归纳法
当n=1时
y=3^3+2^3=35符合要求
设当n=N时成立,当n=N+1时
y=3^（3N+3）+2^（N+1+2）
=3^3*3^(3N)+2*2^(N+2)
=27*3^(3N)+2*2^(N+2)
=25*3^(3N)+2*[3^(3N)+2^(N+2)]
可以被5整除,
因此3^（3n）+2^（n+2）能被5整除

数学归纳法
n=1时，3^3+2^3=27+8=35能被5整除
若当n=k时，3^(3k)+2^(k+2)能被5整除
则n=k+1时，3^(3k+3)+2^(k+3)=27*3^(3k)+2*2^(k+2)=2*[3^(3k)+2^(k+2)]+25*3^(3k)
因为[3^(3k)+2^(k+2)]能被5整除，25*3^(3k)能被5整除
所以3^(3k+3)+2^(k+3)能被5整除，得证

证明3^（3n）+2^（n+2）能被5整除,n为正整数. 证明3^（3n）+2^（n+2）能被5整除,n为正整数 2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除 ,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除怎么证明f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+3能被3整除证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*) 证明1-（x+3）^n（n属于自然数）能被x+2整除证明(1+√3)^2n+(1-√3)^2n能被2^(n+1)整除（n∈N*）若n是整数（n》=3）,试证明n³-3n²+2n能被6整除若n是整数（n》=3）,试证明n³-3n²+2n能被6整除一道简洁的数学证明题,自己想的求证：N^5-N=30K,(N,K∈Z）最好不用讨论分几种情况~下面是不用讨论的方法：发现 Y=(N-1)N(N+1)(N+2)(N+3)能被30整除，将其变形为(N-1)N(N+1)(N²+5N+6)=(N-1)N(N+1)(N²+1+ 若n为自然数,试证明（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除用数学归纳法证明 f（n）=3^(2n+2) -8n-9 能被64整除用二项式定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除.