过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（2,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程求思维

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:41:05

过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（2,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程
求思维

以弦AB:y＝k(x-2)代入椭圆整理得
(9k^2+4)x^2-36k^2x+36(k^2-1)＝0.
设弦中点为(x,y),则依韦达定理得
x＝(x1+x2)/2＝18k^2/(9k^2+4) ……①
y＝k(x-2)＝-8k/(9k^2+4) ……②
当k＝0时,弦AB中点轨迹即点P本身,即x＝2.
当k≠0时,由①、②消去参数k得M点轨迹：
(x-1)^2+y^2/(2/3)^2＝1.

设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
弦AB的方程为
y=k(x-1)
代入4x^2+9y^2=36
4x^2+9k^2(x-1)^2=36
x1+x2=18k^2/(9k^2+4)
中点M的横坐标x=9k^2/(9k^2+4)
y1+y2=-8k/(9k^2+4)
中点M的纵坐标y=-4k/(9k^2+4)

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设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
弦AB的方程为
y=k(x-1)
代入4x^2+9y^2=36
4x^2+9k^2(x-1)^2=36
x1+x2=18k^2/(9k^2+4)
中点M的横坐标x=9k^2/(9k^2+4)
y1+y2=-8k/(9k^2+4)
中点M的纵坐标y=-4k/(9k^2+4)
x/y=-9k/4
k=-4x/9y 代入x=9k^2/(9k^2+4)整理得
4x^2+4x+9y^2=0
4(x+1/2)^+9y^2=1

收起

过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程 椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,-1)求过点P的弦的中点的轨迹方程 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程 过椭圆x^2/6+y^2/5=1内的一点P(2,-1)的弦,恰好被P平分,则这条弦所在直线的方程是? 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则AB中点N的轨迹方程? 已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p作椭圆的切线,若切线分别交两坐标轴于A,B两点,O为坐标 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别为椭圆的左右焦点点A(1,1)为椭圆内一点,点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF1|的最大值 已知点M(2/3,1)为椭圆x^2/4+y^2/3= 1内一点,P为椭圆上一点,点F2为椭圆的右焦点求2*PF2+PM的最小值并求P坐标 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（2,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程求思维 已知椭圆x²/36+y²/9=1,以及椭圆内一点P（4,2）,则以P为中点的弦所在的直线的斜率为 在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1）过A作直线L交椭圆于P、P'两点,若PA=P'A,试在椭圆上求一点Q,使△QPP面积最大. 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点(1,0)引弦,求各弦的中点的轨迹方程 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点（1,0）引弦,求各弦中点的轨迹方程. 椭圆方程 x平方/16+y平方/4=1 求过一点p(2,1)的弦,使p点为此弦的三等分点 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一点求MP+MF的最大值和最小值