以知函数f(x)=xlnx+ax^2若曲线y=f(x)在点(1,f(x))的切线过坐标原点求a的值 (2)若函数f(x在区间(0,1)内不单调求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:05:37

以知函数f(x)=xlnx+ax^2若曲线y=f(x)在点(1,f(x))的切线过坐标原点求a的值 (2)若函数f(x在区间(0,1)内不单调求a

1)f'(x)=lnx+1+2ax
f'(1)=1+2a
f(1)=a
在此在点(1,f(1))处的切线为y=(1+2a)(x-1)+a
代入原点(0,0),得0=-(1+2a)+a,解得; a=-1
2)在(0,1)不单调,则f'(x)=0在(0,1)有根
即lnx+1+2ax=0在(0,1)有解
得a=-(lnx+1)/(2x)=g(x)
g'(x)=lnx/(2x^2)