作业帮判断7的99次方+2是质数还是合数,请说明理由快这星期就要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:56:09
判断7的99次方+2是质数还是合数,请说明理由
快
这星期就要
是合数.
可从5的余数来考虑：
7 mod 5=2
所以7^99+2除以5的余数等于2^99+2除以5的余数.
2的0次方除以5的余数为1
2的1次方除以5的余数为2
2的2次方除以5的余数为4
2的3次方除以5的余数为3
2的4次方除以5的余数为1
这就找到规律了：
2的n(n mod 4=0,1,2,3)次方除以5的余数为m(m=1,2,4,3).
所以2^99 mod 5=3.
所以2^99+2 mod 5=0
所以原式是5的倍数.
只用看尾数。
7的1次方尾数7（7）
7的2次方尾数9 （7X7＝49即尾数为3）
7的3次方尾数3 （9X7＝63即尾数为3）
7的4次方尾数1（3X7＝21即尾数为1）
每4次方轮回一次。
所以7的第100次方尾数为1
7的第99次方尾数为3
3+2＝5
所求数的尾数为5.所以必然为合数。
顺便请教一下楼上》如...
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只用看尾数。
7的1次方尾数7（7）
7的2次方尾数9 （7X7＝49即尾数为3）
7的3次方尾数3 （9X7＝63即尾数为3）
7的4次方尾数1（3X7＝21即尾数为1）
每4次方轮回一次。
所以7的第100次方尾数为1
7的第99次方尾数为3
3+2＝5
所求数的尾数为5.所以必然为合数。
顺便请教一下楼上》如果7^99+6 怎么判断?
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我不知道
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