平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值|a-b|=2 故│a│^2+│b│^2-2ab=4得到ab=（│a│^2+│b│^2-4）/2a*e=1 b*e=2故│a│cosα=1 │b│cosβ=2得到│a│^2+│b│^2-4=1/cos^2α+4/cos^2β-4>=1+4-4=1当且仅

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:09:44

平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值
|a-b|=2 故│a│^2+│b│^2-2ab=4
得到ab=（│a│^2+│b│^2-4）/2
a*e=1 b*e=2
故│a│cosα=1 │b│cosβ=2
得到│a│^2+│b│^2-4=1/cos^2α+4/cos^2β-4>=1+4-4=1
当且仅当cosα=cosβ=1成立
故ab最小值为1/2
为什么这样是错误的?

错误的原因在于 cosα、cosβ 不可能同时取到 1 .
a*e=1,b*e=2 ,则 a*e-b*e=(a-b)*e = -1 ,
因此 |a-b|*|e|*cos = -1 ,所以 cos = -1/2 ,
这说明 a-b 与 e 的夹角为 120° ,所以 a、b 与 e 的夹角不可能同时为 0° .
用坐标算简单.
设 e=（1,0）,a=（1,x）,b=（2,y）,
则 a-b=（-1,x-y）,由 |a-b|=2 得 (-1)^2+(x-y)^2=4 ,
所以 (x-y)^2=3 ,则 x-y= -√3 或 √3 .
（1）若 x-y= -√3 ,则 a*b=2+xy=2+x(x+√3)=x^2+√3x+2=(x+√3/2)^2+5/4 ,
因此当 x = -√3/2 时 a*b 最小值为 5/4 ；
（2）若 x-y=√3 ,则 a*b=2+xy=2+x(x-√3)=(x-√3/2)^2+5/4 ,
因此当 x = √3/2 时 a*b 最小值为 5/4 ；
综上,所求 a*b 最小值为 5/4 .

故ab最小值为1/2

平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值 平面向量a,b,c e满足|e|=1 a*e=1 b*e=2 ,|a-b|=2,则a*b的最小值为 平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为____ 直角坐标平面内三点A（1,2）、B(3,-2)、C（9,7）,若E、F为线段BC三等分点,则向量AE*向量AF= 直角坐标平面内三点A(1,2)B(3,-2)c(9,7)若E F为线段BC的三等分点则 向量AE*向量AF=? 已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证：向量EF//向量AB 在平面直角坐标系中已知A（1,0）,向量e（0,1）,点B为直线x=1上的动点,点C满足向量2OC等于向量OA加向量OB,点M满足向量BM乘以向量e等于0,向量CM乘以向量AB等于零,求动点M的轨迹方程 不要建立直角坐标系,要用向量的方法做.1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E是上底面A1C1的中心,求满足条件向量AE=向量AA1+x向量AB+y向量AD的x,y值.2,空间四边形OABC中向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量 1.已知E、F分别是△ABC边AB,AC上的点,且EF∥BC,AE=1/3AB,如果向量AE=向量a,向量AF=向量b,试用向量a,b表示向量BC,向量BF,向量EC,向量CF2.已知向量a,b是两个不平行的向量,分别求出满足下列各条件的实数m 若平面向量a,b满足|a|=1,|b| 【高一数学】一道关于向量夹角的选择题》》》以下除t为实数外,小写字母皆为向量已知向量a不等于e,|e|=1满足：对任意t属于R,恒有|a-t*e|>=|a-e|.则：（A）a⊥e（B）a⊥(a-e)（C）e⊥(a-e)（D）(a+e) 平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值|a-b|=2 故│a│^2+│b│^2-2ab=4得到ab=（│a│^2+│b│^2-4）/2a*e=1 b*e=2故│a│cosα=1 │b│cosβ=2得到│a│^2+│b│^2-4=1/cos^2α+4/cos^2β-4>=1+4-4=1当且仅 一道简单的平面向量··谢谢直角平面内三点A(1,2)B(3,-2)C(9,7)若E、F为线段BC的三等分点,则向量AE与向量AF的数量积为? 已知向量a≠向量e,|向量e|=1 ,对于任意的t∈R,恒有|向量a-t向量e|≥|向量a-向量e|,则A向量a⊥向量e B 向量a ⊥（向量a-向量e） C 向量e ⊥ （向量a - 向量e ） D （向量a+向量e）⊥ （向量a - 向量e） 已知A（2,3）,B（-1,5）且满足向量AC=1/3倍向量AB向量AD=3倍向量AB...已知A（2,3）,B（-1,5）且满足向量AC=1/3倍向量AB向量AD=3倍向量AB 向量AE=-1/4倍AB求C,D,E的座标 已知平面向量a,b满足条件 向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少 三道数学向量题1 在平行四边形ABCD中AC与BD交于O ,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD叫于D,若AC向量=a向量,BD向量=b向量,则AF向量=（ ）A 1/4a+1/2b B 2/3a+1/3b C 1/2a+1/4b D 1/3+2/3b2 若非零向量a ,b满足 a+b的 已知向量a≠e,|e|=1满足：对任意t∈R,恒有|a-te|≥｜a-e|,则有什么向量垂直 A．a和b B．a和a-e C．e和a-e D．a+e和a-e