三角形内心公式证明在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:40:12

三角形内心公式证明
在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?

求证r=S/p,其中r为△ABC的内切园的半径,S是△ABC的面积,p是△ABC的周长之半.
证明：设O是△ABC的内心,即三条角平分线的交点.内切园的半径r就是内心O到三条边的距离.
△ABC的面积S=S△AOB+S△BOC+S△BOC=(1/2)r(c+a+b)=r(a+b+c)/2=rp,故r=S/p.

证明的思路:三角形内心也就是三角形内切圆的圆心，
圆心到三边的距离(r)相等，
△面积=r×(三边之和)／2=r×△周长／2(圆心与三个顶点相连，
分成三个三角形，每个△面积=边长×r／2。)
从而:r=△面积／△周长一半。

三角形内心公式证明在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明? 三角形内心的性质 请证明三角形的内心坐标公式. 请证明点0是三角形内心公式的证明 怎样证明三角形的内心? 三角形的内心坐标公式 【三角形的四心】之内心性质证明,请高手帮忙证明它的性质帮忙证明（2）和欧拉公式 三角形内心的一个性质I是三角形ABC的内心,下面等式好像是成立的,怎么证明呢? 三角形的内心为什么在三角形内部,并予以证明. 三角形的内心,重心,外心的性质 . 三角形的内心有什么性质 三角形内心坐标公式? 三角形的内心向量表示 加证明 三角形的内心向量表示 加证明 什么是内心的性质 三角形内心具有哪些性质? 什么是三角形的内心 什么是三角形的内心