等腰三角形证明题如图所示,ABCD是正方形,AE‖DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明:ΔDEF是腰三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 05:57:57
等腰三角形证明题
如图所示,ABCD是正方形,AE‖DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明:ΔDEF是腰三角形.
证明:作AM⊥BD于M,EN⊥BD于点N
∵四边形ABCD是正方形
∴AM=1/2BD,
∵AE‖BD
∴AM=EN
∴EN=1/2BD=1/2BE
∴∠EBD=30°
∴∠BED=∠BDE=75°
∵∠ADB=45°
∴∠EDA=30°
∴∠DFE=75°
∴∠DEF=∠DFE
∴DE =DF
∴△DEF是等腰三角形
图呢?
图呢--!
角BFD=角EFA
角BDF=角EAD=45度
所以 角BDE=角ADE
角DEB是公共角
所以ΔDEF相似于ΔEBD
BE=BD,所以DE=DF
所以ΔDEF是腰三角形
过点A作BD的垂线,过点E作BD的垂线。垂足分别为G,H。
显然有AG=EH,平行线之间距离相等。
又AG=1/2BD,所以EH=1/2BD,
又BD=BE,所以EH=1/2BE,
可知角DBE=30度。所以角FBA=15度,
所以角AFB=角EFD=90-15=75度,
所以角FBA=角EFD
所以三角形DEF是等腰三角形。...
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过点A作BD的垂线,过点E作BD的垂线。垂足分别为G,H。
显然有AG=EH,平行线之间距离相等。
又AG=1/2BD,所以EH=1/2BD,
又BD=BE,所以EH=1/2BE,
可知角DBE=30度。所以角FBA=15度,
所以角AFB=角EFD=90-15=75度,
所以角FBA=角EFD
所以三角形DEF是等腰三角形。
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等腰三角形证明题如图所示,ABCD是正方形,AE‖DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明:ΔDEF是腰三角形.
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