在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:11:25

在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)

由于三角形ABC中,G是△ABC的中心
即G是三角形ABC的重心,设D是边BC的重点
G是三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
因为 向量AD=向量AG+向量GD;有定理得 向量AG=2向量GD
所以 向量AD=向量AG+1/2向量AG=3/2向量AG
带入 向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
即 3/2向量AG=1/2(向量AB+向量AC)
所以 向量AG =1/3(向量AB+向量AC)

在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 在三角ABC中,已知A(0,0),B(3,4),C(2,-1),G为三角形ABC的中心,求G点坐标 在三角形abc中,ab=a.bc=b,ad为边上bc的中线.g为三角形abc的中心,求向量ag 在三角形ABC中,G是重心,GE//AC,三角形BGE面积为16平方厘米求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 在三角形abc中,D E F G为BC的五等分点,已知三角形ABC的面积是60平方米,三角形ABG的面积是? 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则AD=过程,谢谢 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则CG=?RT 已知G是△ABC内一点,直线AG,BG,CG分△ABC为6个小三角形,其中4个小三角形的面积已在图中标出,求△ABC的面积如图所示 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 在三角形ABC中,BD.CE是三角形ABC的高,求证三角形ADE相似于三角形ABC 在三角形abc中,已知bd、ce是三角形abc的高,试说明:三角形ade相似三角形abc 如图在三角形abc和三角形a1b1c1中,ad,be是三角形abc的高, 在△ABC中 G是重心 DE经过点G且平行于BC 求三角形ADE与四边形DBCE的面积之比 如图,在三角形ABC中,角C=90度,点G是三角形ABC的重心,且AG垂直CG(1)求证三角形CAG相似三角形ABC (2)求AC:AB 在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG=