泊松分布计算图中的结果是如何计算出来的?请说明过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:50:58

泊松分布计算
图中的结果是如何计算出来的?请说明过程.

首先,答案肯定是正的
第一,软件直接算：
In[22]:= N[Sum[5^k/k!\[ExponentialE]^(-5),{k,2,5000}]]
Out[22]= 0.959572
第二,
因为e^x = 1 + x + x^2/2!+ ...+ x^n/n!+ ...
e^5 = 1 + 5 + 5^2/2!+ ...+ 5^k/k!+ ...
e^5 - 6 = 5^2/2!+ 5^3/3!+ ...+ 5^k/k!+ ...
后面的项越多越逼近,即k越大越准确,这里k已经到了5000,所以很接近了
所以原式 ≈ e^(-5)·(e^5 - 6) = 1 - 6e^(-5) ≈ 0.959572

所求概率
=1-{P(k=0)+P(k=1)}
=1-e^(-5)[(5^0/0!)+(5^1/1!)
=1-0.00673(1+5)
=0.9596

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