作业帮已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的...已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的通项an?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:31:00
已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的...
已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的通项an?
a1=1,a2=q,a3=q^2,则a1+a2+a3=1+q+q^2=7,即q^2+q-6=0,解得q=2或q=-3（舍去）,所以q=2,所以an=a1×q^(n-1)=2^(n-1)
假设公比q，1+q+q2=7,q=-3或2，各项为正数，所以q=2,通项a1=1，an=2^(n-1)（n=2，3，4.。。。）
设公比为q 由a1=1，a1+a2+a3=7 得1+q+q^2=7 解得q=-3或q=2 由于等比数列{an}各项均为正数，所以q>0 ，因此q=2, 因此{an}的通项an=2^(n-1) （n大于等于1且n为自然数）
a2方=a3,1+a2+a2方=7，所以a2=2,q=2,an=2^n
a1+a2+a3=1+q+q^2=7
q^2+q-6=0
q=2或q=-3
q=2
an=a1×q^(n-1)=2^(n-1)
已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7，求数列{an}的通项an？
a₁+a₂+a₃=a₁(1+q+q²)=1+q+q²=7，故q²+q-6=(q+3)(q-2)=0，∴q=2.
故通项a‹n›=2ⁿ⁻¹
提醒一下你，等比数列是用q来表示的而不是a由于q1=1，q1+q2+q3=7可知a2+a3=6根据等比数列通项公式qn=q1×q^(n-1)得出q2=q×q1=q而q3=q^2又由于a2+a3=6则q+q^2=6推出q=2
qn=2^(n-1)
等比的话a2=qa1 a3=q^2a1