定积分在几何学上的应用 习题6-29.求位于曲线y=e^x下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:05:08

定积分在几何学上的应用 习题6-2
9.求位于曲线y=e^x下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.

设切点为A(a, e^a)
因为该切线过原点,则切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a
y' = e^x, 在A处的切线斜率为e^a.
二者应相等,e^a =  (e^a)/a, a = 1
A(1, e)
剩下的分段积分,答案是e/2, 具体自己做. 
参见图.

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