如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 12:36:33
如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正
形ABCD的面积
设:正方形ABCD的边长为a
作辅助线:过A点作EG的平行线交BC于E’,BE’为X.
过B点作FH的平行线交CD于F’,CF’为Y.
设中间变量:EG与FH的交角(大于90°)为Φ;
∠AE’B=α,∠CBF’=β,Φ=∠AE’B+CBF’=α+β.
Sefgh=EG×FH×sinΦ/2 (任意四边形面积公式)
sinΦ=5/6 (已知:Sefgh=5, EG=3,FH=4)
sinα=a/3, cosα=X/3
sinβ=Y/4, cosβ=a/4
sinΦ=sin(α+β)
=sinα×cosβ+sinβ×cosα
=(a/3)×(a/4)+(Y/4)×(X/3)
=(a^2+XY)/12
=5/6
XY=10-a^2
X^2=3^2-a^2
Y^2=4^2-a^2
(XY)^2=(X^2)×(Y^2)=(10-a^2)^2
(3^2-a^2)×(4^2-a^2)=(10-a^2)^2
144-25a^2+a^4=100-20a^2+a^4
5a^2=44
a^2=8.8
答:正方形ABCD的面积是8.8.
补充图.
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6498135f0100ivgz.html
如图正方形ABCD的面积是36平方厘米,顺次连接它的四边中点得到的正方形EFGH
E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图
7.如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD面积
如图,已知正方形ABCD的面积是64 平方厘米,依次连接正方形的四边中点 E,F,G,H ;后如图,已知正方形ABCD的面积是64 平方厘米,依次连接正方形的四边中点E,F,G,H ;后得小正方形EFGH,求这个小正方形EF
如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积
如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明
如图,点EFGH分别是四边形ABCD四边中点,则四边形EFGH是平行四边形吗,说明理由
如图,E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时:(1)四边形EFGH是菱形?为什么?(2)四边形EFGH是矩形?为什么?(3)四边形EFGH是正方形?为什么?
如图正方形ABCD的面积与正方形EFGH的面积比是( ):( )
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=27cm,高AD=21cm求内接正方形EFGH的边长
四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积.
如图,正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD.设AE=x,试求正方形EFGH的面积y与x的关系,写出自变量X的取值范围.要有解答过程
如图,已知边长为a的正方形ABCD内接于边长b的正方形EFGH,求b/a的取值范围
如图,正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD,设AE=x,求y关于x的函数解析式图在:
如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为
abcd是边长为1的正方形,efgh是内接于abcd的正方形已知正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH的面积为2/3,求|b-a|的值已知正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH
如图,过菱形abcd对角线的交点o向四边做垂线,垂足分别为e、f、g、h.求证四边形efgh是矩形
如图EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ且∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,FH=l四边形EFGH的面积为S.试用kLS表示正方形ABCD的面积.