作业帮在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积不要用余弦定理、我们没有学~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:13:32
在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积
不要用余弦定理、我们没有学~
将△ABP旋转90°得到△CFB
∴△ABP≌△CFB
∴∠ABP=∠CBF,BP=BF
∴∠PBF=∠ABC=90°
∴△BPF为等腰直角三角形 ∠BFP=45° PF=2√2.
∵△ABP≌△CFB FC=AP=1 据△PFC用勾股定理得2√2²+1²=3²（即：PF²+FC²=PC²）
∴∠PFC=90° ∠BFC=45°+90°=135°
∵△ABP≌△CFB
∴∠APB=∠BFC=135°
作AH⊥BP,交BP的一次性于点H
则∠APH=45°
∴AH=PH=√2/2
∴BH=2+√2/2
∴AB²=(√2/2)²+(2+√2/2)²=5+2√2
即正方形ABCD的面积为5+2√2
用旋转法可以巧解。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2...
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用旋转法可以巧解。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，
另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2
即正方形的面积是：5+2根号2
收起
即正方形的面积是：5+2根号2 5+2根号2 把中间的一个三角形旋转90点P落在点Q上，连接QP。 所以BQ=BP=2，AQ=PC=3 因为角CBP=角ABQ，