高中选修2-1第三章习题3.2A组第四题正方形ABCD-A1B1C1D1ZHONG,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,【1】求证A1C垂直于平面EFGHKL.【2】求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 18:48:34
高中选修2-1第三章习题3.2A组第四题
正方形ABCD-A1B1C1D1ZHONG,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,【1】求证A1C垂直于平面EFGHKL.【2】求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值
1.证明: 建立空间直角坐标系连接EH,设正方体为单位正方体,则有
A₁(1,0,1) C(0,1,0)H(0,1/2,1)E(1,1/2,0)F(1,1,1/2)
∴向量A₁C=(-1,1,-1)向量HE=(1,0,-1)向量EF=(0,1/2,1/2)
设平面EFGHKL的法向量为向量n=(x,y,z) 则有
向量n×向量HE=x-z=o
向量n×向量EF=y/2+z/2=0 令x=2 则z=2 y=-2
即向量n=(2,-2,2)
∵向量n=λ向量A₁C
解得λ=-2
∴向量n‖向量A₁C
∴向量A₁C‖平面EFGHKL
即A₁C‖平面EFGHKL
2.设DB₁与平面EFGHKL的夹角为θ
D(0,0,0)B₁(1,1,1)
∴向量DB₁=(1,1,1)
由一知法向量n=(2,-2,2)
∴Cos(向量n,向量DB₁)=向量n×向量DB₁/向量n的膜×向量DB₁的膜=根号3/3
即Cosθ=根号3/3
高中选修2-1第三章习题3.2A组第四题正方形ABCD-A1B1C1D1ZHONG,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,【1】求证A1C垂直于平面EFGHKL.【2】求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值
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高中必修数学1习题2.1第四题过程求2 4 6 8题答题过程好的加分