求方程123x+57y=531,的全部正整数解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 20:59:15
求方程123x+57y=531,的全部正整数解.
123x+57y=531
两边同时模57得同余方程:
9x≡18(mod 57)
所以
x=2,解得y=5
唯一解!
531/123=4......39
分别代入x=1,2,3,4看哪个使y为正整数
有:x=2,y=5
x=2,y=5
y=(531-123x)/57=9-2x+3(2-x)/19
由于需为整数,所以有:2-x=19n, 而因x<531/123<5
所以只有n=0,即
x=2,
y=5
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