第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?第二中值定理:设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx积分第一中值定理:若f(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 07:31:09
第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?
第二中值定理:设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,
则存在ξ∈[a,b],使得
∫(a,b) f(x)g(x)dx
= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx
积分第一中值定理:若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使
∫(a,b) f(x)dx = f(ξ)(b - a)
我大致这样尝试证明(没有纠细节):设f(x)dx=G(x)
由第一中值定理得 在[a,b]中存在e 使
∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)
而要证的部分(第二中值定理等式右边) 要证ξ存在
因为g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(ξ)g(a)-G(ξ)g(b)
故 因为存在e使∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)成立
只要ξ=e 即有第二中值定理等式成立 故ξ存在 得证
请各路大神指教啊
只想说一点,在积分第一中值定理中,要求被积函数是连续的.你注意到这个了吗?
第二中值定理的条件更强一点!!!
积分第一中值定理 第二中值定理内容分别是什么
第二积分中值定理如何证明
积分第二中值定理怎么证明?
积分中值定理如何证明
积分第二中值定理是什么?
第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?第二中值定理:设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx积分第一中值定理:若f(x
求积分第二中值定理的证明过程.我知道分第二中值定理的内容,我想知道如何证明积分第二中值定理?
积分估值定理 积分中值定理 证明能用积分估值定理证明积分中值定理吗?书上有这个例题,证明不出来.
请问谁知道第一第二积分中值定理证明?非常感谢您的回答!
微分中值定理证明题目.第一和第二题
中值定理和积分
积分中值定理是什么?
用积分中值定理证明不等式成立
广义积分中值定理的证明
证明拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理证明
用拉格朗日中值定理证明:
微分中值定理证明