2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.不过没有更简单点的证明吗？看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 19:13:10

2道线性代数证明题
1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.
2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.
不过没有更简单点的证明吗？看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。

[ 简单些的证明 ]
用到两个基本结论: 1. 若AB = 0, 则 r(A)+r(B)

全部展开

这里用到两个定律：R(A)+R(B)<=R(AB))+n,R(A)+R(B)>=R(A+B).第一道A（A-E）=0得到R(A)+R(A-E)<=R(A(A-E))+n,即R(A)+R(A-E)<=n;再对A^2=A变换成(2A-E)(1/2A-1/4E)=1/4E，所以|2A-E|!=0,又因为R(A)+R(A-E)>=R(A+A-E),又得R(A)+R(A-E)>=n;所以r(A)+r(A-E)=n。第二道同理。在这里用方程组的思想解最简单，由A（A-E）=0可以看出A-E是A的基础解系生成的n个解。

收起

2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.不过没有更简单点的证明吗？看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。线性代数证明题.A为n阶方阵.第四题. 《线性代数》设A为N阶方阵,且````````` 线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1) 线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1. 线性代数,设A是n阶方阵,且（A+E）^2=0,证明A可逆. 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵关于线性代数方阵秩的证明.1.A为n阶方阵,且A² = A (这类矩阵称为幂等矩阵),求证r ( A ) + r ( A - E ) = n2.A为n阶方阵,且且A² = E (这类矩阵称为对合矩阵),求证r ( A + E) + r ( A - E ) = n 线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵关于线性代数：设n阶方阵 ,且满足 ,证明3E-A不可逆大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,并且AB=BA2.若B可逆,且满足A^2+AB+B^2=0.证明：A与A+B都是可逆线性代数：设A为n级方阵,且|A|=2求|-3A| 线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆; 设A为n阶方阵,且A的行列式=1/2,则（2A*）*是多少线性代数问题, 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A) 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 线性代数问题：A、B为n阶方阵A^3=B^3,A^2*B=B^2*A,且A^2+B^2可逆,证明A=B