作业帮已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切.（1）求f(x)的解析式.（2）若常数k大于等于2/3,存在区间【m,n】(m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:26:15
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切.
（1）求f(x)的解析式.
（2）若常数k大于等于2/3,存在区间【m,n】(m
(1) f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
f(x+1)为偶函数
则f(-x+1)=f(x+1)
即a(1-x)²+b(1-x)=a(x+1)²+b(x+1)
4ax+2bx=0
2a+b=0 (1)
函数f(x)的图像与直线y=x相切
直线经过(0,0)
则f'(x)=2ax+b
k=2a*0+b=1 解得b=1
所以a=-1/2
故f(x)=-x²/2+x
(2) f(x)=-(1/2)(x-1)²+1/2
所以对称轴x=1 顶点(1,1/2)
1. n
(1)由已知可得f(x+1)=ax^2 + (2a+b)x +a, 因为f(x+1)是偶函数，所以2a+b=0, b=-2a, f(x)=a(x^2-2x). 因为f(x)与y=x相切，所以f(x)=a(x^2-2x)=x有两个相同的根，即
ax^2 - (2a-1)x=ax(x-2a-1)=0
有两个相同的根，显然这个根为x=0, 所以-2a-1=0, a=-...
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(1)由已知可得f(x+1)=ax^2 + (2a+b)x +a, 因为f(x+1)是偶函数，所以2a+b=0, b=-2a, f(x)=a(x^2-2x). 因为f(x)与y=x相切，所以f(x)=a(x^2-2x)=x有两个相同的根，即
ax^2 - (2a-1)x=ax(x-2a-1)=0
有两个相同的根，显然这个根为x=0, 所以-2a-1=0, a=-1/2.
所以f(x)=-1/2* x^2 + x.
(2)f(x)=-1/2* (x-1)^2 +1/2， 对称轴为x=1. 因为对任意x有f(x)≤1/2, 所以2n/3≤kn≤1/2, n≤3/4.
所以m
当2/3≤k<1时, [m,n]=[0, 2(1-k)].
当k=1时，m=n=0=2(k-1)不符合要求.
当k>1时，[m,n]=[2(1-k),0].
注：我觉得(2)中k≥2/3的条件不恰当，应该改为k≥1/2, 解题思路一样.
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1) 因为函数f(x)的图像与直线y=x相切。
所以f(x)=ax^2+bx,与y=x切点: x=ax^2+bx
因为切点只有一个，所以 x=ax^2+bx 中的 △=0
推出b=1 a=-1/2
∴ 函数f（x）的解析式为： f(x)=-1/2x^2+x
2）因为 f(x)=-1/2x^...
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1) 因为函数f(x)的图像与直线y=x相切。
所以f(x)=ax^2+bx,与y=x切点: x=ax^2+bx
因为切点只有一个，所以 x=ax^2+bx 中的 △=0
推出b=1 a=-1/2
∴ 函数f（x）的解析式为： f(x)=-1/2x^2+x
2）因为 f(x)=-1/2x^2+x
=-1/2（x-1）^2+1/2≤1/2
所以，[km,kn]⊆(-∞,1/2]
kn≤1/2 ， K≥2/3
n≤1/（2k）≤3/4
∴[m，n]⊆（-∞，1]，
因为f(x+1)为偶f(x+1)=-1/2（x+1）^2+x+1=-1/2x^2+1/2
所以f(x)在（-∞，1] 是单调增函数，
∴ f(m)=km, km=-1/2m^2+m 推出m=0 或m=2-2k
f(n)=kn, kn=-1/2n^2+n 推出n=0 或n=2-2k
m＜n故当 2/3≤k＜1时，[m，n]=[0，2-2k]；
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a=1/2
b=-1
f(x)的解析式f(x)=(1/2)*x^2-x