作业帮一道概率题,"掷均匀硬币直至接连两个正面为止,求:共需要掷n次才停止的概率"这道题和菲伯纳吉数列与迭代有关...只能想到这里了...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:45:38
一道概率题,
"掷均匀硬币直至接连两个正面为止,求:共需要掷n次才停止的概率"
这道题和菲伯纳吉数列与迭代有关...只能想到这里了...
这道题的关键在于找到递推关系,并且建立一个准确的数学模型来进行状态表示.
设,投掷n次刚好达到要求（也就是之前都没有达到要求,这次刚好达到要求）的概率为a[n],那么容易看出
a[1]=0;a[2]=0.5*0.5=1/4;
设,（投掷n次没有达到要求,并且第n次是正面的概率）为b[n]
那么b[1]=0.5;b[2]=1/4;
b[n]=0.5*(1-b[n-1]-a[n-1])
所以,a[n]=b[n-1]*0.5
之后利用特征方程或者配凑系数法求通项.求出b[n]的通项就可以求出a[n]的了.看看这两个递推关系你能不能琢磨出来是怎么回事,我想你既然做到这么难的题了,应该也是很强的^-^
掷n次时停止，投掷序列呈形式：......THH，前n-3次中没有两个连续的H(T表示反面,H表示正面)，不妨称这种形式的序列为长度为n的停止序列．设长度为n的停止序列有s(n)个．
一个长度为n的停止序列可以分成两类：(1).....TTHH和(2)......HTHH.
每个第一类长度为n的停止序列.....TTHH与一个长度为n-1的停止序列.....THH一一对应(按前面部...
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掷n次时停止，投掷序列呈形式：......THH，前n-3次中没有两个连续的H(T表示反面,H表示正面)，不妨称这种形式的序列为长度为n的停止序列．设长度为n的停止序列有s(n)个．
一个长度为n的停止序列可以分成两类：(1).....TTHH和(2)......HTHH.
每个第一类长度为n的停止序列.....TTHH与一个长度为n-1的停止序列.....THH一一对应(按前面部分完全相同对应)；
每个第二类长度为n的停止序列.....HTHH,再前面一个字母一定是T，所以与一个长度为n-2的停止序列.....HH一一对应(按前面部分完全相同对应).
所以s(n)=s(n-1)+s(n-2),(n≥4)
容易知道s(2)=1,s(3)=1.所以s(n)=f(n-1),这里f(n)表示菲波那契数列:f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,....
掷n次才停止的概率=s(n)/2^n=f(n-1)/2^n.
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