一道关于解三角形的数学题.急 在一塔低B测得对面小山顶P的仰角为60°,在山顶P测得塔顶A的俯角为45°,如果塔高AB为20m,求山高PC(精确到0.1)·我画了个图，应该是这样吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:18:12

一道关于解三角形的数学题.急
在一塔低B测得对面小山顶P的仰角为60°,在山顶P测得塔顶A的俯角为45°,如果塔高AB为20m,求山高PC(精确到0.1)
·我画了个图，应该是这样吧

各线段关系如图所示：
由PC=CD得：
h=√3/3h+20
解得：h=10（3+√3）
h≈47.3
已经一目了然了,
详细过程还是您老自己来吧!

23.7米 

如图：从A点作辅助线，垂直于BP。

由∠PBC=60°  =》 ∠ABP=30°

由∠APB=45°  =》 ∠APD=30°(D为辅助线垂足)

1. AB=20  =》 AD=10  =》 PD=10

              AD=10  =》 DB=10根号3     =》 PB=PD+DB=10+10根号3

2. PB=PD+DB=10+10根号3     =》   BC=PB/2=(10+10根号3)/2

3. PC=BC x 根号3 = [根号3 x (10+10根号3)]/2 = 23.66025404 米

x/(20+x)=tan30=√3/3
x=20√3/(3-√3)=27.3m

设BC=x
作AE⊥PC于点E
在Rt△PBC中
∵∠PBC=60°
∴PE=√3x
在Rt△PAE中。AE=x，∠PAE=45°
∴PE=x
∴AB=PC-PE=√3x-x=20
∴x=20/(√3-1)
∴PC=√3x=20√3/(√3-1)=30+10√3≈47.3m
答：PC的高为47.3m

设：P与B在同一高程；
BP=PC-20
PC=BPtg60°=(PC-20)tg60°
20tg60°= PC(tg60°-1)
PC = 20tg60°/(tg60°-1)=47.3m
山高PC=47.3m

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