作业帮曲线y=-√(4-x^2) (x≤1)的长度是?怎么算圆心角?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:44:54
曲线y=-√(4-x^2) (x≤1)的长度是?
怎么算圆心角?
y=-√(4-x^2) (x≤1)
很显然y≤0
将该表达式变形一下,得到
x^2+y^2=4
这是个以原点(0,0)为圆心,半径为2的圆
而我们要求的这段圆弧的范围为x≤1,且y≤0的部分,
很显然当y≤0时,表示的是一个半圆,此半圆位于x轴下方且包含x轴
那么在x轴下方的半圆,何时能使得x≤1呢,很显然x=1是条与y轴平行的直线,将x=1代入圆的方程,解得
y=√3(舍去),y=-√3
故而这个交点为A(1,-√3)
很显然这个圆与x轴的负半轴的交点为B(-2,0)
也就是我们要求的这段圆弧就是从A到B且经过x轴下方的这段圆弧
很显然点OA与y轴负半轴的夹角∠AOy=π/6
故而∠BOA=∠AOy+∠BOy=π/2+π/6=2π/3=120°（也就是1/3个圆弧）
故而该弧的长度为2*2*π*1/3=4π/3
这是圆心为原点、半径为2的圆上的一段弧（x≤1且y≤0），
作图可知圆心角为120度，
所以曲线长为该圆周长的1/3，即 (4/3)π
与圆弧交点和原点的连线和x轴成60度角，因cos
原式可得y<=0,已知x<=1,可以先把图画出来，是一个以o（0，0）为原点，2为半径的一个圆，然后按照y<=0,x<=1的条件取出相应的圆弧，就是所要求的圆弧，因为x<=1,则以A（1，0）点作垂直于x轴的线，取垂线与圆的交点（取x轴下面的点，因为y是小于0的），可求此点坐标B（1，-√3/2）,连接圆心，则OB与x轴的夹角为60度，与y轴夹角为30度，这个时候圆心角的角度是已经可以看出来了，3...
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原式可得y<=0,已知x<=1,可以先把图画出来，是一个以o（0，0）为原点，2为半径的一个圆，然后按照y<=0,x<=1的条件取出相应的圆弧，就是所要求的圆弧，因为x<=1,则以A（1，0）点作垂直于x轴的线，取垂线与圆的交点（取x轴下面的点，因为y是小于0的），可求此点坐标B（1，-√3/2）,连接圆心，则OB与x轴的夹角为60度，与y轴夹角为30度，这个时候圆心角的角度是已经可以看出来了，30°+90°=120°
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