作业帮已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y-1=0,则x^2+y^2的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:30:44
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y-1=0,则x^2+y^2的最小值为
由x^2+y^2-4x-4y-1=0得
(x-2)^2+(y-2)^2=9
即点（x,y）为,圆心坐标（2,2）,半径为3的圆上
x^2+y^2为原点到点（x,y）距离的平方,即原点到该圆上任一点的平方
显然距离原点最近一点为：连接圆心和原点的延长线与该圆的交点
此时x^2+y^2最小,为（3-（2^2+2^2））^2=17-12√2
注：此题关键在于画出圆来,此圆与X和Y轴均相交.sqrt为开方的意思
希望我的回答能给你带来帮助,
答：
x^2+y^2-4x-4y-1=0
(x-2)^2+(y-2)^2=9
令：
x=2+3cost
y=2+3sint
原式=x^2+y^2
=(2+3cost)^2+(2+3sint)^2
=4+12cost+9(cost)^2+4+12sint+9(sint)^2
=12√2(sintcos45°+costsin45°）+17
=12√2sin(t+45°)+17
当sin(t+45°)=-1时，原式=x^2+y^2最小值为17-12√2
(x-2)^2+(y-2)^2=3^2
最小值=圆半径3-原点到圆心的最短距离
即3-2sqrt(2)=3-2*1.4142=3-2.8284=0.1716
x^2+y^2-4x-4y-1=0
(X-2)²+(y-2)²=9
所以此方程是以(2，2)为圆心，以3为半径的圆
x^2+y^2的最小值为即求圆上的点到原点的最小距离=3-√2²+2²=3-2√2
x^2+y^2-4x-4y-1=0
(x-2)^2+(y-2)^2=9
方程为 以圆心（2,2） 半径为3的圆
x^2+y^2 以（0，0）为圆心 与方程的圆相切时
设 切点（x,x） 取到最小值
2（x-2）^2=9
x=2-3sqrt(2)/2 还一个根舍去
x^2+y^2
=2x^2=17-12sqrt(2)
原式表示圆,圆心为(2,2),半径为3,圆心到原点的距离为2倍的根号2,所以最小值为(3-2倍的根2)的平方
x^2+y^2-4x-4y-1=0
则（x-2）^2+（y-2）^2=9
法一：令x=2+3cosm；y=2+3sinm
x^2+y^2=4+12(cosm+sinm)+9
最小值为（13-6*根号2）
法二：
x^2+y^2视为圆（x-2）^2+（y-2）^2=9，上点到原点距离的平方
故最小值为（3-2*根号2）^2=（13-6*根号2）