求一道关于三角形证明题!三角形ABC的角平分线AD,BE,CF交于点H.过点H作HG垂直AC,垂足为点G,求证∠AHE=∠CHG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 17:42:48

求一道关于三角形证明题!
三角形ABC的角平分线AD,BE,CF交于点H.过点H作HG垂直AC,垂足为点G,求证∠AHE=∠CHG

证明:
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD=∠BAC/2
∠ABE=∠ABC/2
∠ACF=∠ACB/2
所以
∠AHE=∠BAD+∠ABE
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180°-∠BCA)/2
=90°-∠BCA/2
=90°-∠ACF
=90°-∠GCH
因为HG⊥AC
所以∠CHG=90°-∠GCH
所以∠AHE=∠CHG

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