已知实数m>1/2,n>1,则 n^2/(2m-1) + 4m^2/(n-1) 的最小值为（ ）A.4 B.7.5 C.8 D 16

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 23:09:00

已知实数m>1/2,n>1,则 n^2/(2m-1) + 4m^2/(n-1) 的最小值为（ ）
A.4 B.7.5 C.8 D 16

令n-1=x（x＞0）,2m-1=y（y＞0）
则原式可化为(x^2+2x+1)/y + (y^2+2y+1)/x
=(x^2+1)/y +(y^2+1)/x+2x/y +2y/x
≥2x/y+2y/x+2x/y +2y/x （当x=1,y=1时取等）
＝4x/y+4y/x
≥8 （当x=y时取等）
所以当n=2,m=1是有最小值8
答案是C

zhangerwa12 ，你好：
这题非常容易，用柯西变式，柯西不等式的推论，称之为柯西变式：a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 当且仅当a1/b1=a2/b2=----=an/bn时等号成立。
柯西不等式，你应该会证，是这样写的(x1^2+x2^2+---+xn^2)*(y1...

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zhangerwa12 ，你好：
这题非常容易，用柯西变式，柯西不等式的推论，称之为柯西变式：a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 当且仅当a1/b1=a2/b2=----=an/bn时等号成立。
柯西不等式，你应该会证，是这样写的(x1^2+x2^2+---+xn^2)*(y1^2+y2^2+---+yn^2)≥(x1y1+x2y2+---+xnyn)^2 等号当且仅当x1/y1=x2/y2=----=xn/yn成立。
在柯西不等式中，令x1=a1/(√b1) ----xn =an/(√bn), yi=√bi ，代入就可以了。然后除过去。
因此，原式>=（2m+n）^2/(2m+n)-2 等号当且仅当n/2m-1=2m/n-1取到。
记2m+n=x,则x>2,求x^2/(x-2)的最小值。考虑单调性知。用导数的知识求极点。知求导数为（x^2-4x）/(x-2)^2，x=4时有最小值，是8，这已经摄及到求极限了，此题有点超纲。

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令n-1=x（x＞0）,2m-1=y（y＞0）
则原式可化为(x^2+2x+1)/y + (y^2+2y+1)/x
=(x^2+1)/y +(y^2+1)/x+2x/y +2y/x
x^2+1≥2x, y^2+1≥2y
以上≥2x/y+2y/x+2x/y +2y/x （当x=1，y=1时取等）
＝4x/y+4y/x
≥8 ...

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令n-1=x（x＞0）,2m-1=y（y＞0）
则原式可化为(x^2+2x+1)/y + (y^2+2y+1)/x
=(x^2+1)/y +(y^2+1)/x+2x/y +2y/x
x^2+1≥2x, y^2+1≥2y
以上≥2x/y+2y/x+2x/y +2y/x （当x=1，y=1时取等）
＝4x/y+4y/x
≥8 （当x=y时取等）
所以当n=2，m=1是有最小值8

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已知实数m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,则m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值为 已知实数m,n满足m^2+m-2009=0,1/n^2-1/n-2009=0,(mn不等于-1),则1/m-n=? 已知3m^2-2m-5=0,5n^2+2n-3=0其中m,n为实数,则|m-1/n|等于多少 已知实数m,n满足m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0,求n/m+m/n的值?如题, 已知m,n是实数,√2m-1 +n²+4=4n,则n的m次方是多少 已知m,n是实数,√2m-1 +n²+4=4n,则n的m次方是多少 已知实数m,n,且m>n>0,m²+n²=4mn,则m²﹣n²/mn的值等于∵(m+n)²=m²+2mn+n²,(m-n)²=m²-2mn+n²,m²+n²=4mn.(m+n)²=6mn(m-n)²=2mn(m+n)²(m-n)²=12m²n²mm³-2m 已知实数m、n满足m2+n2=1,求动点P(m+n,2m-n)的轨迹方程. m,n为实数,求m²+(n-1)m+n²-2n的最小值 已知实数m,n满足m-n^2,则代数式m^2+2n^2+4m-1的最小值等于______ 已知m,n是实数,且m=根号n-5+根号5-n+1,求2m-3n的值根n-5 若m,n为实数,则m²+（n-1)m+n²-2n的最小值是多少? 已知向量m=(x-2,1),n=(1,x),若m⊥n,则实数x= 已知m,n是方程x^2-x-1的两个实数根,则m^4+3n=? 已知sina+mcosa=n,求msina-cosa的值(实数m,n满足1+m^2>n^2) 已知m,n为全体实数,且m+n+1=0,则（m-2)的平方加（n-3)的平方的最小值是 已知集合M={2,m},N={1,3,n}M真子集N,求实数m,n的值 已知m,n是正实数,求证(m+n)/2≥√(m+n&m^n n^m )