求下列微分方程的解(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0(3)xdy+ydx=e^xydx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 19:04:22
求下列微分方程的解(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
(3)xdy+ydx=e^xydx
(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (xy+x^3y)dy=(1+y^2)dx
分离变量整理得:y\(1+y^2)dy=1\x(1+x^2)dx 整理:y\(1+y^2)dy=1\x-x\(1+x^2)dx
两边同时积分得1\2ln(1+y^2)=lnx-1\2ln(1+x^2)+lnc
两边同*2得ln(1+y^2)=lnx^2-ln(1+x^2)+lnc 即(1+y^2)=c x^2\(1+x^2)
(2)(y^2-6x)y'+2y=0
y'=-2y\(y^2-6x) 也可记为dy\dx=2y\(6x-y^2) 则dx\dy=(6x-y^2)\2y 化简得:dx\dy-(3\y)x=-y\2
这个方程可作关于X关于y函数(x是y的函数),关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式(在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C)),可常数学变易法.
公式法P(y)=-(3\y),Q(y)=-y\2,由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
x=e^-∫P(y)dx(∫Q(y)e^∫P(y)dy+C))
所以原方程的通解为x=y^3(1\2y)+c
求下列各微分方程的一个特解,y''-5y'+6y=e^xy''+3y'=x^2+1
求下列微分方程的解(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0(3)xdy+ydx=e^xydx
xy'+y=3 求在X=1时微分方程的特解
求下列微分方程的特解(1)xy'+y-e^x=0,y|(x=a ) =b(2)y'-(2/x)y=(1/2)x,y|(x=1) =2
求下列微分方程的通解,1 xy'=y+(x/lnx)2 y'-(2y/x)=x^2sin3x
求下列微分方程满足初始条件的特解y'=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-X^2) y|x=1=1(x+y)(x^2+y^2)=4x^2
求下列微分方程的通解dy/dx=y*y/xy-x*x
求微分方程XY一飘加Y等于X方的解
求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 .
求微分方程y'-3xy=x的通解
求微分方程的通解 xy'-y=x^3 sinx
求微分方程xy'-y=x^3cosx的通解
求微分方程 y'-3xy=2x 的通解
求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1
求微分方程xy'-y=1+x³的通解
求微分方程xy'-y=x^2满足y|x=1的特解过程
求微分方程(1+x^2)y‘‘=2xy‘,y=1(x=1),y’=3(x=0)的特解
求下列微分方程的通解 (x^2)*y''-2xy'-(y')^2=0