作业帮设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对一切m,n∈（0,正无穷）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:28:13
设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)
设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对一切m,n∈（0,正无穷）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x+6)-f(1/x)
对于：f（x+6）-f（1/x）
应用 f(m/n)=f(m)-f(n),也就是m=(x+6),n=1/x,所以有f（x+6）-f（1/x）=f((x+6)/(1/x))=f(x(x+6)).
同理：f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=f(16)-1=1,
所以 f(16)=2.
综合以上两步就有f(x(x+6))< f(16)了.
在(0,+无穷大)上的增函数,则:x(x+6)
由定义：
f(x+6)-f(1/x)=f((x+6)/(1/x))=f(x^2+6x)
f(16/4)=f(16)-f(4)，f(16)=2f(4)=2
再由f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，可将原不等式转化为：
x+6>0
1/x>0
x^2+6x<16
联立解得：
0
这题不是很难，只要根据所给的条件多带入几次便可
∵f(8/4)=f(8)-f(4)∴f(8)=2;
∵f(m/1)=f(m)-f(1)∴f(1)=0∴f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
又∵f(m/n)=f(m)-f(n);∴f(n)+f(m/n)=f(m),令m=x+y,n=x,可得：f(x)+f(y)=f(xy),x>0,y>0;
∴f(x+6)-f(...
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这题不是很难，只要根据所给的条件多带入几次便可
∵f(8/4)=f(8)-f(4)∴f(8)=2;
∵f(m/1)=f(m)-f(1)∴f(1)=0∴f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
又∵f(m/n)=f(m)-f(n);∴f(n)+f(m/n)=f(m),令m=x+y,n=x,可得：f(x)+f(y)=f(xy),x>0,y>0;
∴f(x+6)-f(1/x)=f(x+6)+f(x)=f(x^2+6x)
解得:2
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