作业帮已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切 过点Q(0,3)的直线l已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:14:37
已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切 过点Q(0,3)的直线l
已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切
过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y2),当x1x2+y1y2=3时,求三角形AOB的面积.
设圆心（a,0）a>0
|3a+4 |/√(3^2+4^2)=2
a=2
圆的方程为（x-2）^2+y^2=4
过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y2),当x1x2+y1y2=3
l不会是x=0
设l:y-3=kx
代入圆的方程
(k^2+1)x^2+(6k-4)x+9=0
x1+x2=(4-6k)/(k^2+1)
x1x2=9/(k^2+1)
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k^2x1x2+3k(x1+x2)+9
x1x2+y1y2=3
(k+1)(k-5)=0
解之得k=-1或5(经检验,舍去)
l:x+y-3=0
圆心到直线距离为d=√2/2
AB=2√(4-1/2)=√14
原点到直线距离为d'=3/√2=3√2/2
SOAB=(1/2)*(3√2/2)*√14=3√/2
50分呀，超值，谁愿意浪费时间获得小利呀，多加分吧。
干什么？
设点C（X0,0），C到直线的距离为2，又C在X轴正半轴上，用公式求得C（2,0）
设直线L：y=kx+3,与圆C方程联立，再关于X整理，根据韦达定理求得X1+X2=(4-6k）/（k2+1），X1*X2=9/（k2+1），又y1=kX1+3，y2=kx2+3，带入条件求得k=-1或k=5，k=5时无交点，舍去，所以k=-1，带入L，求得C到L距离为√2/2，从而求得AB=√14，O到AB...
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设点C（X0,0），C到直线的距离为2，又C在X轴正半轴上，用公式求得C（2,0）
设直线L：y=kx+3,与圆C方程联立，再关于X整理，根据韦达定理求得X1+X2=(4-6k）/（k2+1），X1*X2=9/（k2+1），又y1=kX1+3，y2=kx2+3，带入条件求得k=-1或k=5，k=5时无交点，舍去，所以k=-1，带入L，求得C到L距离为√2/2，从而求得AB=√14，O到AB距离为3/√2，所以S=0.5*3/√2*√14=3√7/2
希望看得懂，平方不会打，麻烦注意下
呼，好累啊，高考完了，再做这个感觉还蛮有意思的，O(∩_∩)O~
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