设函数f(x)可导,满足(xex+f(x))ydx+f(x)dy=du(x,y),且f(0)=0,求f(x)及u(x,y))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:26:15
设函数f(x)可导,满足(xex+f(x))ydx+f(x)dy=du(x,y),且f(0)=0,求f(x)及u(x,y))
ə【(xex+f(x))y】/əy=əf(x)/əx
xex+f(x)=f'(x)
f'-f-xe^x=0 .①
f'=f
f=c(x)e^x =>①
c'e^x=xe^x,c'=x
c(x)=x²/2+C
f(x)= (x²/2+C)e^x.
f(0)=0 ,C=0 =>f(x)= (x²/2)e^x..②
u(x,y)=∫【0,0;x,y】(x+x²/2)e^xydx+(x²/2)e^xdy
=∫[0,x]0dx+∫[0,y](x²/2)e^xdy
=(x²y/2)e^x.③
f(x)及u(x,y)):② ③
设函数f(x)可导,满足(xex+f(x))ydx+f(x)dy=du(x,y),且f(0)=0,求f(x)及u(x,y))
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
已知函数f(x)=xex求f(x)的单调区间与极值
已知函数f(x)=xex求f(x)的单调区间与极值
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫(上限X下线1)f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
设函数f(x)可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0,求函数f(x)的极值
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)如题
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0~x f(t)dt,求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设函数可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0 求f'(x) 求f(x)的极限
设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有f(1)x
设R上的可导函数f(x),满足(x^2-1)乘f(x)的导函数>0,则f(x)的增区间为?
设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|a时,|f(x)-f(a)||f'(x)|
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)17、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函数f(x).