∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]错了错了改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2],请回答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 08:03:49
∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]
错了错了
改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2],请回答
见图
∫dx/(1+e^x)^2
= ∫(1+e^x)/(1+e^x)^2dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫(1+e^x)/(1+e^x)dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
全部展开
∫dx/(1+e^x)^2
= ∫(1+e^x)/(1+e^x)^2dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫(1+e^x)/(1+e^x)dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=x-ln(1+e^x)+1/(1+e^x)+C
带入积分区间[0,ln2]
=ln2-ln3+1/3
=1/3+ln(2/3)
答案有误吧
收起
∫e^x(1+e^x)^2dx=
u=e^x
∫u(u+1)^2dx
=∫u^3dx+2∫u^2dx+∫udx
=∫u^2du+2∫udu+∫du
=u^3/3+u^2+u
=e^3x/3+e^2x+e^x+c
f(x)=e^3x/3+e^2x+e^x+c
∫e^x(1+e^x)^2dx=f(ln2)-f(0)
=8/3+4+2-1/3-1-1
=19/3
∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2
∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx
∫ [0,1](e^x+e^-x)dx=
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
∫ (0,+∞)xe^x/(1+e^x)^2dx,求出来了,但是感觉不对!用定积分先求出了.最后正无穷怎么带呀!= -∫xd[1/(1+e^x)]= -x/(1+e^x)+∫[1/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫1dx-∫(1/(1+e^x))d(1+e^x)=-x/(1+
∫[x+e^(arctanx)/ (1+x^2) ]dx=
∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=?如题
∫1/(e^x+e^(-x))dx,
不定积分 [1/(e^x+e^(-x))]dx=?根号{[(x^2)-1]/x}dx=?
∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]错了错了改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2],请回答
不定积分∫e^x(1-e^-x/x^2)dx=?e^x=e的x次方e^-x=e的负x次方
∫(0→1) arctan(e^x)/e^x dx
大学微积分 ∫ e^x/e^x+1 dx=
∫(e^x)-1/(e^x)dx=
求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx
∫ e^x/[e^(-2x)+1] dx
∫e^2x/√e^x+1 dx
∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分