八年级下册数学题关于一元二次方程(过程!过程!)(1)证明关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0,不论m为何值,该方程一定是一元二次方程(2)请用配方法说明:不论m为何值,关于x的一元二
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 12:11:00
八年级下册数学题关于一元二次方程(过程!过程!)
(1)证明关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0,不论m为何值,该方程一定是一元二次方程
(2)请用配方法说明:不论m为何值,关于x的一元二次方程x²-x+3+m²=0无实数根
(3)用配方法说明:不论x取何值时,代数式2x²-x+1的值总不小于8/7,并求出x取何值时这个代数式的值最小
(4)用公式法解关于x的一元二次方程x²-a(3x-2a+b)-b²=0
1、证明该方程一定是一元二次方程,则二次项前系数不能等于0
即m²-8m+17≠0,因为m²-8m+17=(m-4)^2+1恒大于0,以此得证
2、x²-x+3+m²=0
(x-1/2)^2+m^2+3-1/4= (x-1/2)^2+m^2+11/4=0
两个平方数恒大于等于0,再加一个正数,其和不能等于0,故方程无实数根
3、2x²-x+1=2(x-1/4)^2+7/8,所以该代数式恒大于等于7/8,即不小于7/8
当平方数等于0,即x=1/4时,代数式的值最小等于7/8
4、把方程化成一般式为 x^2-3ax+2a^2-ab-b^2=0
x={3a±根号[(3a)^2-4(2a^2-ab-b^2)]}/2
化简得x1=2a+b,x2=a-b
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