ln(tan(x/2))的导数怎么得到1/sinx的呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 05:27:15
ln(tan(x/2))的导数怎么得到1/sinx的呢?
(ln(tan(x/2)))'=1/tan(x/2)*(tan(x/2))'
=1/tan(x/2)*1/cos^2(x/2)*(x/2)'
=1/(sin(x/2)cos(x/2))*1/2
=1/(2sin(x/2)cos(x/2))
=1/sinx
这是个复合函数求导问题
设v=x/2,u=tanv,f(u)=ln u
f‘(x)=f’(u)× u‘(v)× v’(x)
=1/u × 1/(cosv)^2 ×1/2
=1/tan(x/2) x 1/(cosx/2)^2 x 1/2
=[co...
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这是个复合函数求导问题
设v=x/2,u=tanv,f(u)=ln u
f‘(x)=f’(u)× u‘(v)× v’(x)
=1/u × 1/(cosv)^2 ×1/2
=1/tan(x/2) x 1/(cosx/2)^2 x 1/2
=[cos(x/2)/sin(x/2)] x 1/(cosx/2)^2 x 1/2
将上式化简 ,消掉一个cos(x/2), 原式=1/2[cosx/2 x sin(x/2)]
=1/sinx
望采纳...
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