已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷到0的开区间)上是增函数,在(0到2的闭区间上)是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B(1)求c值 (我求出来了c=0)(2)求证:f(1)大于或等于2(3)求(A-B)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 08:25:34
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷到0的开区间)上是增函数,在(0到2的闭区间上)是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B
(1)求c值 (我求出来了c=0)
(2)求证:f(1)大于或等于2
(3)求(A-B)的绝对值的范围.
首先介绍一个知识,即三次方程的韦达定理(实际上n次方程都有,但这里只用到了3次)
设三次方程ax³+bx²+cx+d=0 三个根为x1,x2,x3
有x1+x2+x3=-b/a
x1x2x3=-d/a (如果想知道推导,发消息)
然后下面开始解第二,第三问.(为书写方便,f(x)导数写成g(x))
(2)由(1)得c=0,所以g(x)=3x²+2bx=x(3x+2b)
∵f(x)在(0,2]是减函数
∴g(2)≤0 ∴b≤-3
又∵f(2)=8+4b+d=0 得d=-8-4b
∴f(1)=-3b-7
因为b≤-3,所以f(1)≥2
(3)(A-B)²=A²-2AB+B²=(A+B)²-4AB①
由韦达定理得 A+B+2=-b② 2AB=-d=8+4b③
由①②③得 (A-B)²=b²-4b-12(b≤-3)
由二次函数性质可求得(A-B)²∈[9,+∞)
∴求(A-B)的绝对值的范围是[3,+∞)
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=2你还没有我做得多
已知等式(x-3)*(x-3)*(x-3)*(x-3)*(x-3)*=ax*ax*ax*ax*ax*+bx*bx*bx*bx*+cx*cx*cx+dx*dx*+ex+f ,求a-b+c-d+e
已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1)
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]单减 [x2,+∞)单增 求x1^2+x2^2 __________错了.不是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 是f(x)=x^3+bx^2+cx+d
已知三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象如图所示,求f(x)的表达式,并求f(4)的值.
已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0?
已知:f(x)=ax^5+bx^3+cx-8,且f(d)=10,求f(-d)
已知f(x)=ax^5+bx^3+cx-8,且f(d)=10,求f(-d)
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围
题目是已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示.
已知三次函数f(x)=x³+bx²+cx+d的图像
f(x)=x^3+bx^2+cx+d (x属于R),已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数且F(1)=t(t
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a