一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明 数列 {Sn} 收敛 和 Sn < 2 .S(n+1) 指 数列中第n+1项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 15:27:43
一道数列收敛的证明题...
如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明 数列 {Sn} 收敛 和 Sn < 2 .
S(n+1) 指 数列中第n+1项
1.利用S1 以及S(n+1)和Sn之间的递推关系可以用数学归纳法证明Sn
证明:1)用数学归纳法:
n=1时,Sn=√2<2.假设n=k时S(k+1)<2
当n=k+1时,S(k+2)=[2+S(k+1)^(1/2)]^(1/2)<(2+2)^(1/2)=2
2)显然Sn是单调递增的,再结合1)的结论有数列的单调有界定理有数列Sn收敛
且S(n+1)^2=2+Sn^(1/2),令S(n+...
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证明:1)用数学归纳法:
n=1时,Sn=√2<2.假设n=k时S(k+1)<2
当n=k+1时,S(k+2)=[2+S(k+1)^(1/2)]^(1/2)<(2+2)^(1/2)=2
2)显然Sn是单调递增的,再结合1)的结论有数列的单调有界定理有数列Sn收敛
且S(n+1)^2=2+Sn^(1/2),令S(n+1)的极限为a,则两边取极限得a^2=2+a^(1/2),解出a就是Sn的极限
综合上述分析:数列 {Sn} 收敛 和 Sn < 2 .
收起
一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明 数列 {Sn} 收敛 和 Sn < 2 .S(n+1) 指 数列中第n+1项
如果一个数列的平方收敛,那么这个数列本身是否收敛?收敛请证明?不收敛请给出反例.
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