对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:25:27

对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为

楼上的以偏概全.下面给出完整证明方法:
用泰勒公式:
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x)
因而
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+Rn(x)
f(1)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2
f(-1)=f(0)-f'(0)+f''(0)/2
所以:f(-1)+f(1)=2f(0)+f''(0)
xf"(x)≥0 可知,x>0时,f"(x)≥0 x<0时,f"(x)≤0 且由题意得f(x)二阶可导.因而,f''(0)=0
所以f(-1)+f(1)=2f(0)

额,这个可以用特例嘛
xf"(x)≥0,因为f(x)是任意可导函数,所以不妨设f"(x)=x
所以f‘(x)=x^2/2+C1
所以f(x)=x^3/6+C1x+C2
f(-1)+f(1)=-1/6-C1+C2+1/6+C1+C2=2C2
2f(0)=2C2
可见两者是相等关系

对于R上的可导的任意函数f(x),若满足(x的平方-3x+2) f(x)的导数 对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为 ,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0) 设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是A.f(a) 定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) 对于R上的任意函数f(x),满足(x-1)f'(x)>=0,则f(0)+f(2)和2f(1)的关系 对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1) 函数f(x)对于任意x∈R均满足关系式f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1,求证:f(x)是R上的增函数. 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 对于R上可导的任意函数F(x),若满足(X-1)F'(X)>=0,则有 A.F(0)+F(2)2F(1) 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1) f’(x)≥0,则必有( )A. f(0)+f(2) 2f(1) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且对于任意 x属于R,恒有f(xy)=f(X)f(y)-f(y)-x+1求f(x) 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)>=0,则必有___A f(0)+f(2) 对于R上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)f '(x)大于或等于0则必有f(0)+f(2)__2f(1)