关于初等变换和矩阵请问 如果把一个矩阵化为阶梯型矩阵和最简阶梯型矩阵 是不是只能用行变换 过程中不能出现列变换 阶梯型矩阵又叫行阶梯型矩阵 最简阶梯型矩阵又叫行最简矩阵 请问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:06:55

关于初等变换和矩阵
请问 如果把一个矩阵化为阶梯型矩阵和最简阶梯型矩阵 是不是只能用行变换 过程中不能出现列变换
阶梯型矩阵又叫行阶梯型矩阵 最简阶梯型矩阵又叫行最简矩阵 请问对么?
什么情况下既可以行变换也可以列变换

你可能还没搞清楚行列变化的原理.
所谓做一次行变换,就是左乘一个可逆阵,所谓列变换,就是右乘一个可逆阵.
举个例子:比如把A的第一行加到第二行,就是A左乘了一个可逆阵
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
现在来说你的问题:
其实不管是行变换还是列变换,单单从运算上讲,都可以把矩阵化为最简阶梯型,这个很好理解对吧.但是两者在效果上是有区别的.
为了说明问题,我们就假设原矩阵是A,最后的最简阶梯型是单位阵I吧.
如果你是只做行变换得到I,那就相当于A左乘了一系列可逆阵得到I,把那些可逆阵乘在一起记为P,则就是PA=I.
如果你既做了行变换又做了列变换得到I,那就相当于A既左乘了一系列可逆阵,又右乘了一系列可逆阵后得到I,把左乘的那些可逆阵乘在一起记为P,把右乘的那些可逆阵乘在一起记为Q,则就是PAQ=I.
下面问题来了,“你做行列变换的目的是什么?”
假设你是为了求A的逆矩阵,那么显然只能用行变换,得到PA=I,那么P就是A的逆矩阵.如果你在此过程中又做行变换又做列变换,就是PAQ=I,这个等式中是找不出A的逆矩阵的.
假设你是为了求A的秩,那么行列变换都能用.因为行列变化都不改换矩阵的秩,虽然也是PAQ=I,但这里的P、Q在求秩的时候对我没用,所以不用管它.
懂我的意思了吗?记住行变换就是左乘,列变换就是右乘.你就知道什么时候既可以行变换也可以列变换了.

关于初等变换和矩阵请问 如果把一个矩阵化为阶梯型矩阵和最简阶梯型矩阵 是不是只能用行变换 过程中不能出现列变换 阶梯型矩阵又叫行阶梯型矩阵 最简阶梯型矩阵又叫行最简矩阵 请问 如果一个矩阵和对角阵相似那么这个矩阵初等变换后还相似吗? 关于矩阵初等变换线代 把一个矩阵变成若干个初等矩阵的积,是用到矩阵的初等变换的知识.这方面我很迷茫.比如对调两行,r1-r2,和r1*1/2,r1-r2,等,是分别相当于乘以什么矩阵? 初等变换与初等矩阵.怎么把一个三阶方阵写成三个初等矩阵的乘积?求方法 关于行列式和矩阵的初等变换行列式和矩阵进行初等变换之后不变吗?感觉行列式进行初等变换之后行列式的值发生变化,包括矩阵,矩阵进行初等变换化简之后求逆矩阵也跟化简之前的矩阵不 关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩 线性代数 矩阵初等变换 线性代数 矩阵初等变换 线性代数 矩阵 初等变换 矩阵如何初等变换 矩阵初等变换问题 用初等行变换把下列矩阵化成最简行矩阵 用行初等变换把一个矩阵变换成单位矩阵有什么简便方法吗 矩阵和行列市运算问题我想请问下:假如有一个方阵矩阵,按照初等变换的第一条,互换2行或者2列以后,再把这个矩阵取行列市,这样做出来的答案和把这个矩阵不做初等变化,直接行列市后,再 线性代数 初等矩阵 初等变换 请问本题的思路是什么?初等矩阵的逆矩阵可能等于自身吗?选项有逆矩阵和矩阵相乘,什么时候逆矩阵等于本身,本题具体形式是什么。 求一个矩阵的逆矩阵时可不可以用初等变换,如果能用的话就是说通过初等变换得到了一个等价矩阵吧,这难道是说等价矩阵的逆矩阵和原矩阵的逆矩阵相同吗?实在搞不懂. 矩阵两列互换后还和原矩阵相等吗!如果对矩阵进行初等变换后的矩阵和原矩阵相等吗! 矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?就是将一个矩阵进行初等变换时,如果是用行变换就一直用行变换直到变换完成为止.如果用列变换就一直用列变换…期间两者是不是不能交