帮忙--求若a>0,b>0.且4a+b=1,则(1/a)+(4/b)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:35:43

帮忙--求若a>0,b>0.且4a+b=1,则(1/a)+(4/b)的最小值

(1/a)+(4/b) = (4a+b)/(ab) = 1/(ab) .
已知,a > 0,b > 0 ,
则有:4a+b ≥ √(4ab) = 2√(ab) ;
已知,4a+b = 1 ,
可得:1 ≥ 2√(ab) ,
即有:1/ab ≥ 4 ;
所以,(1/a)+(4/b) = 1/(ab) ≥ 4 ,
即:(1/a)+(4/b)的最小值为 4 .