在梯形ABCD中,AB平行于CD,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.证明：EF平行于AB平行于DC；EF=1/2(AB+DC)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:15:32

在梯形ABCD中,AB平行于CD,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.证明：EF平行于AB平行于DC；EF=1/2(AB+DC)

延长AF与DC延长线交与点H
因为AB平行CD,所以角B=角BCH,角H=角BAF,BF=CF
所以三角形ABF 全等三角形HCF
所以AF=HF,EF为三角形ACD中位线,所以EF 平行与AB 平行于CD
且EF=1/2DH=1/2(DC+AB）

平移AD至B，交EF与H，交CD于G，则H为为BG的中点，所以HE为△BGC的中位线，所以HE平行AB、DC， 连接AF，延长AF与DC延长线交与点M，则EF为△ADM的中位线，则△ABF≌△MCF(AAS),所以CM=AB,所以EF=1/2DM=1/2(DC+CM)=1/2(DC+AB)

证明：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠FGC
在△ADF与△FCB中
∠DFA=∠CFG（对顶角）
∠DAF=∠FGC（已证）
DF=FC（已知）
∴△ADF≌△FCB（AAS）
∴AF=FG，AD=CG
∵AF=FG,AE=EB
∴在△ABG中，EF∥BC
∵EF∥BC,AD∥BC
∴EF∥BC∥AD
∵...

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证明：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠FGC
在△ADF与△FCB中
∠DFA=∠CFG（对顶角）
∠DAF=∠FGC（已证）
DF=FC（已知）
∴△ADF≌△FCB（AAS）
∴AF=FG，AD=CG
∵AF=FG,AE=EB
∴在△ABG中，EF∥BC
∵EF∥BC,AD∥BC
∴EF∥BC∥AD
∵AF=FG,AE=EB
∴在△ABG中EF为中位线
∴EF=½BG
∴EF=½BG
=½(BC+CG)
=½（AD+BC）

收起

在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc 在梯形ABCD中,AB平行于CD点E于点F分别是AC与BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD） 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC=10cm,CE垂直AB于点E,CE=6cm,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行于BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E. 如图,在等腰三角形ABCD中,AB平行CD,AC=10厘米,CE垂直AB于点E,CE=6,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC 求证：CD=CE 在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E分别是AB,CD的中点.像EF这样,我们把连接梯形两腰 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于CD,AB等于BC,又AE垂直于BC于E.求证：CD等于CE. 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC`BD交于点E,且AC⊥AB,AC=AB,BD=BC.求证:CD=CE 在梯形ABCD中,AD平行BC,AC与BD交于点E,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,求证：CD=CE 在梯形ABCD中,AB平行于CD,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.证明：EF平行于AB平行于DC；EF=1/2(AB+DC) 如图所示,梯形ABCD中,AB平行CD,E为BC的中点,EF平行AD交AB于点F.求证：AF=1/2（AB+CD） 梯形ABCD中,AB平行CD,E为AD的中点,EF平行AB交BC于点F,求证,EF为梯形中位线 在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点P是BC边上任何一点,PE垂直AB于E,PF垂直CD于F,BG垂直CD于G,求证PE+PF=BG 如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行于BC,点E是梯形外一点,且EA=ED,求证:点E在B求证：点E在BC的垂直平分线上