对数方程解答题:解关于x的方程:lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x) (a为常数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 23:35:50
对数方程解答题:解关于x的方程:lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x) (a为常数)
lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x).
lg((x-1)*(3-x)=lg(a-x).
(x-1)(3-x)=a-x.
3x-x^2+x-3=a-x.
x^2-5x+3+a=0.
(x-5/2)^2-25/4+(a+3)=0.
(x-5/2)^2=25/4-(a+3).
x-5/2=±(1/2)√(13-4a).
∴ x1=5/2+(1/2√(13-4a).
x2=5/2-(1/2)√(13-4a).【 (13-4a)≥0,a≤13/4,且 a 的取值应保证1
解关于x的方程:lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x) (a为常数)
由原式得 lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
故得(x-1)(3-x)=a-x
即有 -x²+4x-3=a-x
也就是有x²-5x+3+a=0
故x=[5±√(25-12-4a)]/2=[5±√(13-4a)]/2,其中a≦13/4.
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