若正数x,y满足｛2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为最大值是5毋庸置疑，可是为什么？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 21:46:40

若正数x,y满足｛2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为
最大值是5毋庸置疑，可是为什么？

由2x-y≤0,得到y>=2x
x-3y+5≥0,得到y<=x/3+5/3
综合,得到,2x<=y<=x/3+5/3
此时,画出由2x-y≤0,x-3y+5≥0控制的图像区域,注意到"正数x,y"的条件,表示区域在第一象限内的部分~
图像如图所示(点击放大).
注意到格子区域内,x的取值范围是0<x<=1.
由2x <= y <= x/3+5/3 得到)
5x<=x+2y<=8x/3+10/3(先把不等式同时乘以2,在同时加x,得到)
由0<x<=1,得到5x>0   ,8x/3+10/3<=6
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
故,所求的最大值为6 
补充一点
5x<=x+2y<=8x/3+10/3 和 0<x<=1 联系起来,得到
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
这时我们感到庆幸,因为有x>0,我们直接得到y>0,刚好符合题目要求.
注意到,我们采用的解题方法是,用x来表示y
如果采用y表示x的方法,未必由y>0能直接得到x>0的结论,得到的可能是x>-5
这时,还要附加x>0的条件,才能使左边不等式符合题意!

5 两式直接相减

若正数x y满足2x+y-2xy-3=0 则2x+y最大值 若正数x,y满足2x+y-3=0,则x+2y/xy的最小值为 已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值 正数x,y满足x-y=2xy,求x-y/x+y的值. 若正数x,y满足x^2+3xy-1=0,则x+y的最小值是 若正数x,y满足x平方-y平方=2xy,求x-y除以x+y的值 若正数x,y满足xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是 已经正数x y满足 x+2y=1,1/x+1/y的最小值 若正数x,y满足｛2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为最大值是5毋庸置疑，可是为什么？ 已知正数X,Y满足X+Y＝1求1^X+1^Y的最小值若正数a,b满足ab＝a+b+3求ab的取值范围已知正数X,Y满足X+2Y＝1求1^X+1^Y的最小值若正数a,b满足ab＝a+b+3求ab取值范围 若正数x,y满足xy^2=4 ,求x+2y的最小值. 若正数xy满足x+3y＝5xy则x+y的最小值 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 若实数x,y满足不等式组｛x+y≥2 ｛2x-y≤4 ｛x-y≥0 ,则2x+3y的最小值是? 若x,y满足不等式x+y≥2,2x-y≤4,x-y≥0,则2x+3y的最小值为多少 若x,y满足不等式x+y≥2,2x-y≤4,x-y≥0,则2x+3y的最小值为多少1111 若正数x.y满足x^2 y^2=1,则x+2y的最大值为? 若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少