已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:48:21

已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为

因m²+n²≥2mn=4

(am+bn)(bm+an)
=abm²+a²mn+b²mn+abn²
=ab(m²+n²)+2(a²+b²)
=4ab+2(a²+b²)
=2(a²+b²+2ab)
=2(a+b)²
=2