在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证:AH丄面BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:17:16

在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证:AH丄面BCD

证明:设AB的中点为F,连接DF,CF.则AB⊥DF,AB⊥CF
所以:AB⊥面CDF
而CD在面CDF内
所以:AB⊥CD.
而BE⊥CD
且AB,BE交于B点
所以:CD⊥面ABE
而AH在面ABE内
所以:CD⊥AH
而BE⊥AH,且BE,CD相交
所以:AH⊥面BCD
第一步:先证明

画出图像。把图像放在长方体中。以H为顶点!
此空间图像较抽象。仔细揣摩吧。其实不难的!

AB取中点G,连接GC,GD
因为BC=AC,AD=BD,G为AB中点
所以GC垂直AB,GD垂直AB
所以AB垂直于面GCD
所以AB垂直CD
又因为CD垂直BE
所以CD垂直于面ABE
因为AH垂直BE
CD垂直AH
所以AH垂直面BCD