作业帮已知三角形ABC中AB=6,角A=30度,角B=120度,则三角形ABC昀面积为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:07:56
已知三角形ABC中AB=6,角A=30度,角B=120度,则三角形ABC昀面积为多少?
∠A=30°∠B=120°∴∠C=30°
∴△ABC是等腰三角形
作BD⊥AC于D,则∠ADB=90°,∠ABD=60°
∴BD=1/2AB=3,AD=3√3（勾股定理）
AC=2AD=6√3,
∴S△ABC=1/2 BD*AC=9√3
∠A=30°，∠B=120°
∴∠C=30°=∠A
∴BC=AB=6
∴S△ABC=(AB*BC*sin∠B)/2=(6*6*sin120°)/2=9√3
三角函数， 简单啊
A=C=30度 则AB=BC=6
由正弦定理的面积公式S=1/2AB.BCsin角ABC=1/2*6*6*√3/2=18√3
这其实就是一个顶角为120°的等腰三角形，过B点向AC做垂线交AC于D
则BD=6/2=3
勾股定理可得：AD=3倍根号下3 AC=6倍根号下3
三角形ABC的面积=9倍根号下3
因为角A=30度,角B=120度，所以角C=30度，所以该三角形为等边三角形，画图可以知道，然后过角B作垂直于AC的垂线BD，因为角A为30度，所以AD=3根号3，BD=3，三角形面积为3根号3*3*1/2*2=9根号3
答：因为角A=30度，角B=120度，所以角C=30度，此三角形为等边三角形。
由点B向AC边作高，交点为D，则因为角A=30度，所以AD长是AB的一半，即高BD=3，而AD则等于（AB平方—BD平方）开平方，最后AD=5 ，三角形面积=15
由三角形内角和为180度，得角C=30度，所以ABC为等腰三角形，所以AB=BC=6，过A作AD垂直于CB，AD即为三角形ABC的高，因角B=120度，得角ABD=60度，在直角三角形ADB中，AD=3倍根号3，所以三角形面积为1/2AD*BC=9倍根号3
过B作BD垂直AC，BD=3，AD=3倍根号3，三角形ABC的面积9倍根号3
显然C角也是30度，故原三角形是一腰长为6的等腰三角形，AC上的高为3（30度角所对高为斜边的1/2），故园三角形的面积为：
S = (AB × AB/2) / 2 × 2 = (AB)^2 / 2 = 18
因为角A=30°,角B=120°，∴角C=30°∴△ABC是等腰三角形 则AB=BC
以AC为底边做△ABC的高h，h交于AC于点E
∴△ABE全等△CBE sin∠A=h/6=0.5 ∴h=3 AB²=AE²+h² ∴AE=3√3 所以 S△ABC=（2AE*h）/2=9√3