如下图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB²-AC²=2BC.DE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 07:58:26
如下图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB²-AC²=2BC.DE.
证明:
∵AE⊥BC
∴AB²-BE²=AE²,AC²-CE²=AE²
∴AB²-BE²=AC²-CE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=(BE+CE)(BE-CE)=BC(BE-CE)
∵AD是中线
∴BD=CD
∵BE=BD+DE,CE=CD-DE
∴BE-CE=BD+DE-CD+DE=2DE
∴AB²-AC²=2BC×DE
AB²=AE²+EB²
AC²=AE²+EC²
AB²-AC²=EB²-EC²=(EB+EC)(EB-EC)=BC(EB-EC)
∵AD为中线
∴AB²-AC²=BC(EB-EC)=BC(BD+DE-EC)=BC(DC-EC+DE)=BC*2DE
勾股定理:
AB²=AE²+BE²
AC²=AE²+EC²
联立
AB²-AC²=BE²-EC²=(BE+EC)(BE-EC)=BC·((BD+DE)-(DC-DE))=BC·(DE+DE)=2BC·DE
【分析】 由勾股定理可得出AB²=BE²+AE²,AC²=AE²+EC²,则AB²-AC²=BE²-EC²,由平方差公式可得出答案。 【解答】 ∵AE是高 ∴△ABE和△ACE是直角三角形 ∴AB²=BE²+AE²,AC²=AE²+EC² ∴AB²-AC² =BE²-EC2² =(BE+CE)(BE-CE) =BC(BD+DE-CE) ∵AD是中线 ∴BD=CD=DE+CE ∴AB²-AC² =BC(CD+DE-CE) =BC(DE+CE+DE-CE) =BC(DE+DE) =2BC•DE
如下图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB²-AC²=2BC.DE.
如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证:AB=AC
如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证AB=AC
有关勾股定理的定义问题如下图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,AD垂直BC,求AD的长
如下图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3,DC=1,求AD的长.
如下图AD是三角形ABC的中线,求证AD+BD大于二分之一×{AB+AC}
1.△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,说明:DE=二分之一(BC-AC).2.如图,在△ABC中,D,下图
如下图,在△ABC中,角ABC=90°,CD是AB边上的高,AC=20cm,BC=15cm.(1)求AC/BC2.求AB,CD,AD,BD的长3.求AD/BD,并说明AD/BD与AC/BC的关系.是∠ACB=90°
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
如下图,△ABC中, AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是( ).
如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,
下图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3 DC=1求AD的长如下图↓
如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC
如下图,在△ABC中在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm²,AB=20cm,AC=8cm ,求DE的长.
如下图,在三角形ABC中,已知AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,试说明AD+BD=BC
如图,在三角形ABc中,AB等于Ac’AD是高,求证!BD等于CD;