作业帮向量A×向量B与向量A·向量B的差别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:48:34
向量A×向量B与向量A·向量B的差别
也就是向量内积(.)与外积(×)的区别,
a.b=|a||b|cos 内积后得到标量
|a×b| = |a||b|sin 外积后得到向量,方向由右手法则确定.
把向量外积定义为：
a × b = |a|·|b|·Sin
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1）外积的反对称性：
a × b = - b × a.
这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律：
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把向量外积定义为：
a × b = |a|·|b|·Sin
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1）外积的反对称性：
a × b = - b × a.
这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律：
a·(b + c) = a·b + a·c,
(a + b)·c = a·c + b·c.
这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos
3）混合积的性质：
定义(a×b)·c为向量a, b, c的混合积，容易证明：
i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
从而就推出：
ii) (a×b)·c = a·(b×c)
所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c)
由i)还可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)
我们还有下面的一条显然的结论：
iv) 若一个向量a同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a必为零向量。
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不一样,弄本基础物理学来看看就知道了,里面的矢量里有写着