A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:03:29

A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形

证明(反证法):
假设ABCD为平行四边形,那么必然有
向量AB=向量DC
因为
向量AB+向量AC+向量AD=0
所以
向量DC+向量AC-向量DA=0

向量AC+向量AC=0

向量AC=0
所以 A、C两点重合
这与A、C是平面上不同的点矛盾
所以假设不成立
所以命题得证

证明:设ABCD为平行四边形
则:向量AD=向量AB+向量BD=向量AC+向量CD
有因为:向量AB+向量AC+向量AD=0
所以:向量AB+向量AC=向量DA
……
哎呀!
忘啦,祝你好运啊小弟!

假设ABCD是平行四边形,则
向量AB+向量AD=向量AC
则向量AC=0向量,矛盾

废话,还用证明?哪的题

A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形 A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形 已知平面a∩平面b=m,L//a,L//b,求证:L//m因为 L//a 所以在平面a中有一条直线c 满足c//L (这是直线与平面平行的定义) 同理在b中也有直线d满足d//L 所以 c//d ,因为d在平面b上,所以 直线c//平面b ,所以c// 平面上四个互异的点A、B、C、D满足:(向量AB-向量BC)*(向量AD-向量CD)=0,则△ABC的形状? 平面上有四个点A、B、C、D,用它们作顶点可以组成的三角形的个数是 已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足 平面上有四个互异的点A,B,C,D满足(向量AB-向量BC).(向量AD-向量CD)=0,则三角形ABC是 平面上有A,B,C,D四个点,试探索:若四点共线,则过其中三点可做几个圆? 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要 若复数满足|z+3|=2 ,则z在复平面上所表示的图形是() A圆 B直线 C线段 D半圆 已知四个自然数A,B,C,D,满足A 四个自然数A,B,C,D满足A 已知四个正数a、b、c、d满足a 同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立是A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 麻烦写出具体的思路,A、B、C、D是平面上四个互异点,且满足(向量DB+向量DC-2向量DA)*(向量AB-向量AC)=0,则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四点在同一平面上”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件 若3个不同平面满足:平面 A 垂直于平面C ,平面B 垂直于平面C ,则A与B 的位置关系是 已知,a‖b,c‖d,若由此得出b‖d,则a和c应满足的关系是?已知,a‖b,c‖d,若由此得出b‖d,则a和c应满足的关系是?A在同一平面内 B不相交 C平行或重合 D 不在同一平面内