若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个,则从集合Q到集合P的不同映射共有多少?详细点

若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个,则从集合Q到集合P的不同映射共有多少?
详细点

映射有一对一,一对多,多对一.
举个例子A={a,b},B={c,d,e}
从A到B的映射有：A中的a可以对应B中的c或d或e所以有三种.同理A中的b可以对应B中的c或d或e所以有三种.
所以共有3乘以3=9个.
从P到Q的映射有：因为Q={a,b,c}所以P中每个元素都对应Q中的a或b或c,所以每个元素都有3中选择,所以共有x个3相乘.（假设P中有x个元素）即3的x次方.
从P到Q有81个不同的映射,所以3的x次方=81,所以x=4.
从Q到P的映射有：因为P中有4个元素.所以Q中每个元素有四种选择.因为Q中有3个元素,所以共有4x4x4=64个.
注：设集合A有x个元素,B有y个元素,则从A到B的映射有y的x次方个.从B到A的映射有x的y次方个.

因为81=3^4，所以P中共有4个元素。
所以从集合Q到集合P的不同映射共有4^3=64

64个。P有4个元素。