数学归纳法的证明题2重复了n次.用数学归纳法求证,з」∠)_谢谢/好吧numbers我漏了_(:з」∠)_……【喂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 23:39:53
数学归纳法的证明题
2重复了n次.用数学归纳法求证,з」∠)_谢谢/
好吧numbers我漏了_(:з」∠)_……【喂
有问题,再追问
当n=1时,左边=√2,右边=2cos(π/4)=√2,左边=右边,成立
假设n=k时,等式成立
当n=k+1时,左边=√{2+2cos[π/2^(k+1)]}
=√{2+2cos[2*π/2^(k+2)]}
=√2*√{1+cos[2*π/2^(k+2)]}
=2*√{cos[π/2^(k+2)]}^2
因为cos(π/2^(n+1))恒大于0
全部展开
当n=1时,左边=√2,右边=2cos(π/4)=√2,左边=右边,成立
假设n=k时,等式成立
当n=k+1时,左边=√{2+2cos[π/2^(k+1)]}
=√{2+2cos[2*π/2^(k+2)]}
=√2*√{1+cos[2*π/2^(k+2)]}
=2*√{cos[π/2^(k+2)]}^2
因为cos(π/2^(n+1))恒大于0
所以左边=2*cos[π/2^(k+2)]=右边,成立
原题得证
收起
1)显然,L(1)=√2=R(1);
2)令L(n)=R(n),则
3)L(n)=R(n)=2cos(π/2^(n+1))=2(2cos²(π/2^(n+2))-1)=4cos²(π/2^(n+2))-2
=> 2+L(n)=4cos²(π/2^(n+2))
=> √(2+L(n))=2cos(π/2^(n+2))
=> L(n+1)=R(n+1)
由数学归纳法,原命题得证。
数学归纳法的证明题2重复了n次.用数学归纳法求证,з」∠)_谢谢/好吧numbers我漏了_(:з」∠)_……【喂
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