简单高数极限题证lim n分之根号下(n^2+a^2) =1 要具体步骤,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:59:34

简单高数极限题
证lim n分之根号下(n^2+a^2) =1 要具体步骤,

呵呵,楼下这位,你这样解答又引出“证:a/n→0”一题了,还是应该用定理来证:
对于任意ε,要使
|[(n^2+a^2)^(1/2)]/n-1|=|[(n^2+a^2)^(1/2)-(n^2)^(1/2)]/n|=a^2/[n(n^2+a^2)^(1/2)+(n^2)^(1/2)]N时
|[(n^2+a^2)^(1/2)]/n-1|

n分之根号下(n^2+a^2)=根号下(1+(a/n)^2)
n趋近于无穷 则 a/n 趋近于 0 (a/n)^2 也趋近于 0
故 lim n分之根号下(n^2+a^2) =1