设一质点做简谐运动,其运动规律为s=Asinwt(A,w为常数),求该质点在时刻t的速度与加速度.我知道答案,速度v为s的一阶导数,但加速度a为s的二阶导数不理解,这是为什么,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:04:11

设一质点做简谐运动,其运动规律为s=Asinwt(A,w为常数),求该质点在时刻t的速度与加速度.
我知道答案,速度v为s的一阶导数,但加速度a为s的二阶导数不理解,这是为什么,

这个是用了微元的思想.在极短的距离里质点的运动可视为匀速直线运动,即dt时间内运动位移为ds(d是微元的符号,dt表示极短的时间,ds表示极短的位移),那么在该时刻的瞬时速度为v=ds/dt,即质点在某时刻T的速度为s对t的一阶导数在T处的取值.同理,在极短的时间内质点的速度变化可视为匀变速,即dt时间没速度变化量为dv,那么在该时刻的瞬时加速度为a=dv/dt,即质点在某时刻T的加速度为v对t的一阶导数,即为s对t的二阶导数在T处的取值.

从数学上来说,函数s=Asinwt,求一阶导就是v=wAcoswt,求二阶导是a=-w^2Asinwt.也可以说加速度a是速度v的一阶导数。

加速度的定义是什么呢?它是用来描述速度的变化快慢程度的,所以瞬时速度的导数即为瞬时加速度,位移的导数为速度,速度的导数为加速度,则加速度即为位移的二阶导数了!

设一质点做简谐运动,其运动规律为s=Asinwt(A,w为常数),求该质点在时刻t的速度与加速度.我知道答案,速度v为s的一阶导数,但加速度a为s的二阶导数不理解,这是为什么, 一质点做简谐运动,其运动速度与时间的关系曲线如图,最大速度为Vm,t=0时刻,速度v=0.5.若质点的震动规律用余弦函数表示,则其初相位应为多少?图为 t=0时,V=0.5Vm,然后向上大概T/4吧,再向下变成 已知一质点按s=ct^2+3t的规律做抛物线运动,且当t=5s时质点的瞬时速度为18km/s,求该质点的运动方程RT 设一质点的运动规律为s(t)=e^(1-3t)cos(2πt+π/3),试求t=1/3时质点运动的速度v 一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动,其振动图线如甲图所示,振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1m/s,从t=0经过0.3s后此质点立即停止运动,则再经过0.1s时的波形图 简谐运动题目某质点做简谐运动,已知质点1s末在正方向最大位移处,2s末经过平衡位置并向负方向运动,则其振动周期可能为?若T>0.5s 则T可能为? 一质点在X轴上作直线运动,其为一岁时间的变化规律是X=4t+2*t*t,则质点的运动是什么,3S内的位移为() 一质点做简谐运动,速度最大值5cm/s振幅2cm,在速度最大值开始计时振动方程为 一质点做匀速直线运动,其速度表达式为v=(5+4t)m/s,则此质点运动的加速度a为()m/s2,4s末速度为() 一个做简谐运动的质点,其振幅是4cm,周期为0.4s 求该质点从平衡位置起,经过2.5s时的位移大...一个做简谐运动的质点,其振幅是4cm,周期为0.4s 求该质点从平衡位置起,经过2.5s时的位移大小和通过 一物体做周期为4s振幅为2cm的简谐运动,从T/8到T这段时间内,质点运动的路程是7cm.这句话对吗 一质点在x轴上作直线运动,其位移随时间的变化规律是X=4t+2t²,X的单位为m,t的单位为s1.质点的运动是匀速运动还是匀变速直线运动?2.3s末质点的位置?3.3s末质点的速度是多少? 一个质点做简谐运动,它的振幅为4cm,频率为2.5Hz,若质点从平衡位置向正方向运动时开始计时,经过2s,一个质点做简谐运动,它的振幅为4cm,频率为2.5Hz,若质点从平衡位置向正方向运动时开始计时. 如图所示为某质点做简谐运动的图像其振动的振幅是()cm,在t=2s时,该质点的位移为()cm,此后,经过()s,质点再次回到平衡位置,由于该质点振动形成的波的周期是()s,频率是()Hz. 一个做简谐运动的质点,它的振幅为4 cm 【HELP!】一个做简谐运动的质点,它的振幅为4 cm,若它从平衡位避开始向负方向运动,经2.5s通过 的路程为100cm.那么该质点振动的周期为_______s.该质点2.5 一质点运动的方程为s=8 一质点沿直线做变速运动,它运动的距离s随时间t变化的关系为s=(10t-2t^2)m,则该质点做____运动,其初速度为____,加速度为_____,头2s内的位移为_____,第2s的位移文______,经_______s速度减到0. 已知一质点做直线运动,其加速度为a=4+3t m/s2,开始运动时,x=5m,v=0,求质点在t=8S时的速度大小