高中数学题,有关集合的已知集合A={X丨X²-4mX+2m+6=0,X∈R}B={X丨X<0,X∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.详细的解题思路与步骤,谢了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 00:59:09
高中数学题,有关集合的
已知集合A={X丨X²-4mX+2m+6=0,X∈R}B={X丨X<0,X∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.
详细的解题思路与步骤,谢了.
m≤-1.
集合A∩B≠空集就是说:(x-2m)^2-4m^2+2m+6=0在x<0的情况下有解
这就要分类讨论了
1.当m>0时,式子左边的最小值为-4m^2+2m+6,有解就是说这个式子应该<=0
得到-(2m-3)(m+1)<=0即 m>3/2或者m<=-1
综合得到m>=3/2
2.当m<=0时,左边最小值为2m+6,式子要有解,则要求2m+6<=0<...
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集合A∩B≠空集就是说:(x-2m)^2-4m^2+2m+6=0在x<0的情况下有解
这就要分类讨论了
1.当m>0时,式子左边的最小值为-4m^2+2m+6,有解就是说这个式子应该<=0
得到-(2m-3)(m+1)<=0即 m>3/2或者m<=-1
综合得到m>=3/2
2.当m<=0时,左边最小值为2m+6,式子要有解,则要求2m+6<=0
所以是m<=-3
综合1.2。,可得,m>=3/2 U m<=-3
收起
由题意知:(x-2m)^2-4m^2+2m+6=0在x<0的情况下有解
设f(x)=(x-2m)^2-4m^2+2m+6
讨论:(1)(-4m)^2-4*1*(2m+6)>0;f(0)<0;-(-4m)/2 >0.得M属于空集。
(2)(-4m)^2-4*1*(2m+6)>=0;-(-4m)/2 >0得到m<=-3
所以综上:m<=-3
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